A família URI tem origem italiana, sendo que o sobrenome URI é de origem toscana. Há registros de pessoas com este sobrenome desde o século XIII na Itália. No Brasil, a família URI se estabeleceu na região de Santa Maria, no Rio Grande do Sul, a partir do século XIX. Segundo registros, o primeiro URI a chegar ao Brasil foi um imigrante italiano chamado Giuseppe URI, que desembarcou no Rio Grande do Sul em 1876. A partir dele, outros URI vieram para o Brasil e se estabeleceram na mesma região. Atualmente, a família URI é bastante numerosa e tem integrantes espalhados por diversas regiões do Brasil e do mundo. Há também algumas personalidades conhecidas com este sobrenome, como o advogado e professor universitário Luiz Alberto URI, que nasceu na cidade de Santa Maria (RS) e é professor da Universidade de São Paulo (USP).