A origem da família Arencibia não é clara, mas é geralmente considerada espanhola, possivelmente das Ilhas Canárias. O sobrenome Arencibia é uma variante de Arenas, que significa "areia" em espanhol. Algumas fontes afirmam que a família Arencibia pode ter descendência guanche, o povo indígena das Ilhas Canárias que viveu antes da conquista espanhola. No entanto, essa afirmação não foi comprovada, e a maioria dos registros genealógicos da família Arencibia remonta ao período espanhol. A família Arencibia partiu das Ilhas Canárias para as Américas durante o período colonial espanhol, estabelecendo-se em várias partes do continente, como Cuba, República Dominicana, Venezuela e Porto Rico. Hoje, o sobrenome Arencibia é encontrado principalmente em países latino-americanos, e muitos descendentes da família ainda mantêm ligações com as Ilhas Canárias e a Espanha.