A origem da família Drobnjak é incerta, mas acredita-se que tenha origem sérvia. É possível que o sobrenome tenha surgido a partir da palavra “drobna”, que significa “pequena” em sérvio. A história da família Drobnjak remonta ao século XVIII, quando os primeiros registros da família aparecem na região da Bósnia e Herzegovina, então parte do Império Otomano. Durante os séculos XIX e XX, a família se espalhou pela região dos Bálcãs, com membros vivendo na Sérvia, Montenegro e Croácia. Durante a Segunda Guerra Mundial, muitos membros da família Drobnjak foram perseguidos e mortos por regimes nazistas e fascistas que ocuparam a região. Após a guerra, a família se reuniu e se reergueu, com muitos membros emigrando para outros países em busca de novas oportunidades. Hoje em dia, a família Drobnjak é numerosa e diversificada, com membros vivendo em diversas partes do mundo. Algumas atividades econômicas tradicionais da família incluem a criação de gado e a produção de queijo e outros produtos derivados do leite.