Não há consenso sobre o significado do nome Cleyre, pois ele é considerado uma variação pouco comum do nome "Claire" ou "Clare", que pode ter origem latina ("clara" significa "brilhante" ou "ilustre") ou celta ("claidheamh" significa "espada"). Algumas fontes sugerem que Cleyre pode ter sido criado por meio de uma combinação de diferentes nomes ou que possa ter influência de outras línguas, como o inglês arcaico, o francês ou o germânico. No entanto, é possível que Cleyre tenha um significado simbólico ou pessoal para as pessoas que o escolhem como nome próprio.