A origem da família Rasmussen é dinamarquesa. O sobrenome Rasmussen é um patronímico que significa "filho de Rasmus". Rasmus era um nome popular na Dinamarca durante a idade média, era uma simplificação do nome grego Erasmos, que significa "amado". A história da família Rasmussen é difícil de traçar, pois é um sobrenome comum na Dinamarca e em outros países escandinavos. Acredita-se que muitas famílias Rasmussen tenham origem em áreas rurais da Dinamarca e que a maioria das pessoas com esse sobrenome sejam descendentes de agricultores ou trabalhadores rurais. Alguns membros notáveis da família Rasmussen incluem o cientista dinamarquês Niels Bohr, o político dinamarquês Lars Løkke Rasmussen e o jogador de futebol dinamarquês Nicklas Bendtner.