A família Mukai é originária do Japão. A história da família Mukai remonta ao século XVI, quando um homem chamado Mukai Tadakatsu se estabeleceu na província de Kaga. Tadakatsu era um guerreiro e um líder militar bem-sucedido, e a família Mukai prosperou sob o seu comando. No século XVIII, a família Mukai se mudou para a cidade de Edo (atual Tóquio) e assumiu o controle de uma importante fábrica de tecidos. A família Mukai continua a ser uma das famílias mais influentes e ricas do Japão.